Ну значить проверять провод от втягивающего к контактной группе. Замок не обязательно менять, менять контактную группу. Может еще разгрузочное реле. А все остальное работает норм?
В блоке предохранителей есть реле блокировки, устанавливается только для АКПП, может контакты слиплись. Как вариант. найди реле вскрой и посмотри. Если то же самое без реле, значит где-то коротыш
Кстати, это реле отвечает за то, чтоб не завести машину в режиме R или D, имеет собственную электронную схему, возможно отвечает и за другие параметры блокировки стартера